Create 1925. 统计平方和三元组的数目.md

杨世超 · 杨世超 · commit c98b70dcbac6 · 2022-04-06T13:44:19.000+08:00
diff --git a/Solutions/1925. 统计平方和三元组的数目.md b/Solutions/1925. 统计平方和三元组的数目.md
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+## [1925. 统计平方和三元组的数目](https://leetcode-cn.com/problems/count-square-sum-triples/)
+
+- 标签：数学、枚举
+- 难度：简单
+
+## 题目大意
+
+**描述**：给你一个整数 `n`。
+
+**要求**：请你返回满足 $1 \le a, b, c \le n$ 的平方和三元组的数目。
+
+**说明**：
+
+- **平方和三元组**：指的是满足 $a^2 + b^2 = c^2$ 的整数三元组 `(a, b, c)` 。
+
+**示例**：
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+```Python
+输入 n = 5
+输出 2
+解释 平方和三元组为 (3,4,5) 和 (4,3,5) 。
+```
+
+## 解题思路
+
+### 思路 1：枚举算法。
+
+我们可以在 `[1, n]` 区间中枚举整数三元组 `(a, b, c)` 中的 `a` 和 `b`。然后判断 $a^2 + b^2$ 是否小于等于 `n`，并且是完全平方数。
+
+在遍历枚举的同时，我们维护一个用于统计平方和三元组数目的变量 `cnt`。如果符合要求，则将计数 `cnt` 加 `1`。最终，我们返回该数目作为答案。
+
+利用枚举算法统计平方和三元组数目的时间复杂度为 $O(n^2)$。
+
+- 注意：在计算中，为了防止浮点数造成的误差，并且两个相邻的完全平方正数之间的距离一定大于 `1`，所以我们可以用 $\sqrt{a^2 + b^2 + 1}$ 来代替 $\sqrt{a^2 + b^2}$。
+
+### 思路 1：代码
+
+```Python
+class Solution:
+    def countTriples(self, n: int) -> int:
+        cnt = 0
+        for a in range(1, n + 1):
+            for b in range(1, n + 1):
+                c = int(sqrt(a * a + b * b + 1))
+                if c <= n and a * a + b * b == c * c:
+                    cnt += 1
+        return cnt
+```
