Update 01.Divide-And-Conquer-Algorithm.md

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@@ -84,21 +84,21 @@ $T(n) = \begin{cases} \begin{array} \ O{(1)} & n = 1 \cr 2T(n/2) + O(n) & n > 1
 
 根据归并排序的递归表达式，当 $n > 1$ 时，可以递推求解：
 
-$\begin{align} T(n) & =   2T(n/2) + O(n) \cr & = 2(2T(n / 4) + O(n/2)) + O(n) \cr & = 4T(n/4) + 2O(n) \cr & = 8T(n/8) + 3O(n) \cr & = …… \cr & = 2^xT(n/2^x) + xO(n) \end{align}$
+$\begin{align} T(n) & =   2T(n/2) + O(n) \cr & = 2(2T(n / 4) + O(n/2)) + O(n) \cr & = 4T(n/4) + 2O(n) \cr & = 8T(n/8) + 3O(n) \cr & = …… \cr & = 2^x \times T(n/2^x) + x \times O(n) \end{align}$
 
-递推最终规模为 $1$，令 $n = 2^x$，则 $x = log_2n$，则：
+递推最终规模为 $1$，令 $n = 2^x$，则 $x = \log_2n$，则：
 
-$\begin{align} T(n) & = nT(1) + log_2nO(n) \cr & = n + log_2nO(n) \cr & = O(nlog_2n) \end{align}$
+$\begin{align} T(n) & = n \times T(1) + \log_2n \times O(n) \cr & = n + \log_2n \times O(n) \cr & = O(n \times \log_2n) \end{align}$
 
-则归并排序的时间复杂度为 $O(nlog_2n)$。
+则归并排序的时间复杂度为 $O(n \times \log_2n)$。
 
 ### 3.2 递归树法
 
 递归树求解方式其实和递推求解一样，只不过递归树能够更清楚直观的显示出来，更能够形象地表达每层分解的节点和每层产生的时间成本。
 
 使用递归树法计算时间复杂度的公式为：
 
-$时间复杂度 = 叶子数 * T(1) + 成本和 = 2^xT(1) + xO(n)$。
+$时间复杂度 = 叶子数 * T(1) + 成本和 = 2^x \times T(1) + x \times O(n)$。
 
 我们还是以「归并排序算法」为例，通过递归树法计算一下归并排序算法的时间复杂度。
 
@@ -110,7 +110,7 @@ $T(n) = \begin{cases} \begin{array} \ O{(1)} & n = 1 \cr 2T(n/2) + O(n) & n > 1
 
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-因为 $n = 2^x$，则 $x = log_2n$，则归并排序算法的时间复杂度为：$2^xT(1) + xO(n) = n + log_2nO(n) = O(log_2n)$。
+因为 $n = 2^x$，则 $x = \log_2n$，则归并排序算法的时间复杂度为：$2^x \times T(1) + x \times O(n) = n + \log_2n \times O(n) = O(n \times log_2n)$。
 
 ## 4. 分治算法的应用
 
