|
| 1 | +{ |
| 2 | + "cells": [ |
| 3 | + { |
| 4 | + "cell_type": "code", |
| 5 | + "execution_count": null, |
| 6 | + "metadata": {}, |
| 7 | + "outputs": [], |
| 8 | + "source": [ |
| 9 | + "import numpy as np\n", |
| 10 | + "import roboticstoolbox as rtb\n", |
| 11 | + "from spatialmath import *\n", |
| 12 | + "from math import pi\n", |
| 13 | + "import matplotlib.pyplot as plt\n", |
| 14 | + "from matplotlib import cm\n", |
| 15 | + "np.set_printoptions(linewidth=100, formatter={'float': lambda x: f\"{x:8.4g}\" if abs(x) > 1e-10 else f\"{0:8.4g}\"})\n", |
| 16 | + "\n", |
| 17 | + "%matplotlib notebook" |
| 18 | + ] |
| 19 | + }, |
| 20 | + { |
| 21 | + "cell_type": "markdown", |
| 22 | + "metadata": {}, |
| 23 | + "source": [ |
| 24 | + "Rozwiązanie zagadnienia kinematyki odwrotnej, podobnie jak zagadnienia kinematyki prostej, trzeba rozpocząć od stworzenia modelu manipulatora." |
| 25 | + ] |
| 26 | + }, |
| 27 | + { |
| 28 | + "cell_type": "code", |
| 29 | + "execution_count": null, |
| 30 | + "metadata": {}, |
| 31 | + "outputs": [], |
| 32 | + "source": [ |
| 33 | + "L1 = rtb.DHLink(d=1.0, alpha=pi/2, theta=0.0, a=0.5)\n", |
| 34 | + "L2 = rtb.DHLink(theta=0.0, a=0.7)\n", |
| 35 | + "robot = rtb.DHRobot([L1, L2])" |
| 36 | + ] |
| 37 | + }, |
| 38 | + { |
| 39 | + "cell_type": "markdown", |
| 40 | + "metadata": {}, |
| 41 | + "source": [ |
| 42 | + "W następnym kroku konieczne jest określenie położenia i orientacji końcówki manipulatora, dla której zagadnienie ma zostać rozwiązane. Pozycję tą należny przedstawić w postaci macierzy homogenicznej. Jednym z najprostszych sposobów jest określenie macierzy translacji i rotacji. Macierz translacji tworzy się wykorzystując polecenie **SE3** jak w przykładzie:\n", |
| 43 | + "```py\n", |
| 44 | + "trans = SE3(0.1, 0.2, 0.3)\n", |
| 45 | + "```\n", |
| 46 | + "Kolejne argumenty odpowiadają kolejno współrzędnym x, y i z zadanego punktu. " |
| 47 | + ] |
| 48 | + }, |
| 49 | + { |
| 50 | + "cell_type": "code", |
| 51 | + "execution_count": null, |
| 52 | + "metadata": {}, |
| 53 | + "outputs": [], |
| 54 | + "source": [ |
| 55 | + "trans = SE3(0.5, 0.0, 1.7)\n", |
| 56 | + "trans" |
| 57 | + ] |
| 58 | + }, |
| 59 | + { |
| 60 | + "cell_type": "markdown", |
| 61 | + "metadata": {}, |
| 62 | + "source": [ |
| 63 | + "Powstaje w ten sposób macierz jednorodna, której część związana z rotacją jest macierzą jednostkową.\n", |
| 64 | + "Aby stworzyć odpowiednią macierz rotacji należy skorzystać z polecenia **SE3.OA**.\n", |
| 65 | + "```py\n", |
| 66 | + "y = [0,0,1]\n", |
| 67 | + "z = [1,0,0]\n", |
| 68 | + "rot = SE3.OA(y, z)\n", |
| 69 | + "```\n", |
| 70 | + "Parametry y i z są to:\n", |
| 71 | + "* y - wektor równoległy do osi y narzędzia\n", |
| 72 | + "* z - wektor równoległy do osi z narzędzia" |
| 73 | + ] |
| 74 | + }, |
| 75 | + { |
| 76 | + "cell_type": "code", |
| 77 | + "execution_count": null, |
| 78 | + "metadata": {}, |
| 79 | + "outputs": [], |
| 80 | + "source": [ |
| 81 | + "y = [0,0,1]\n", |
| 82 | + "z = [1,0,0]\n", |
| 83 | + "rot = SE3.OA(y, z)\n", |
| 84 | + "rot" |
| 85 | + ] |
| 86 | + }, |
| 87 | + { |
| 88 | + "cell_type": "markdown", |
| 89 | + "metadata": {}, |
| 90 | + "source": [ |
| 91 | + "Warto zwrócić uwagę, że wektory y i z nie mogą być zerowe lub rónoległe. Nie ma jednak konieczności normalizowania wektorów oraz zapewniania ich prostopadłości. W przypadku pary wektorów nieprostopadłych w macierzy wynikowej zostanie zachowany wektor z a wektor y zostanie do niego dopasowany. Takie działanie wynika z tego, że wektor z określa tzw. kierunek podejścia czyli prościej pozycję osi głównej narzędzia, wektor y odpowiada zaś za obrót narzędzia wokół tej osi." |
| 92 | + ] |
| 93 | + }, |
| 94 | + { |
| 95 | + "cell_type": "code", |
| 96 | + "execution_count": null, |
| 97 | + "metadata": {}, |
| 98 | + "outputs": [], |
| 99 | + "source": [ |
| 100 | + "y = [1,0,0.5]\n", |
| 101 | + "z = [1,0,0]\n", |
| 102 | + "rot = SE3.OA(y, z)\n", |
| 103 | + "rot" |
| 104 | + ] |
| 105 | + }, |
| 106 | + { |
| 107 | + "cell_type": "markdown", |
| 108 | + "metadata": {}, |
| 109 | + "source": [ |
| 110 | + "Mnożąc otrzymane w ten sposób macierze translacji i rotacji można w łatwy sposób utworzyć pożądaną macierz jednorodną." |
| 111 | + ] |
| 112 | + }, |
| 113 | + { |
| 114 | + "cell_type": "code", |
| 115 | + "execution_count": null, |
| 116 | + "metadata": {}, |
| 117 | + "outputs": [], |
| 118 | + "source": [ |
| 119 | + "T = trans * rot\n", |
| 120 | + "T" |
| 121 | + ] |
| 122 | + }, |
| 123 | + { |
| 124 | + "cell_type": "markdown", |
| 125 | + "metadata": {}, |
| 126 | + "source": [ |
| 127 | + "Rozwiązanie rozwiązania zagadnienia kinematyki odwrotnej można otrzymać wywołując na obiekcie robota metodę **ikine_LM** i podając jako argument macierz jednorodną.\n", |
| 128 | + "```py\n", |
| 129 | + "sol = robot.ikine_LM(T)\n", |
| 130 | + "```\n", |
| 131 | + "W zwracanym obiekcie *sol* zawarte są informacje o rozwiązaniu problemu, w tym współrzędne złączowe i informacja o tym czy udało się osiągnąć zadaną pozycję." |
| 132 | + ] |
| 133 | + }, |
| 134 | + { |
| 135 | + "cell_type": "code", |
| 136 | + "execution_count": null, |
| 137 | + "metadata": {}, |
| 138 | + "outputs": [], |
| 139 | + "source": [ |
| 140 | + "sol = robot.ikine_LM(T)\n", |
| 141 | + "sol" |
| 142 | + ] |
| 143 | + }, |
| 144 | + { |
| 145 | + "cell_type": "markdown", |
| 146 | + "metadata": {}, |
| 147 | + "source": [ |
| 148 | + "W przykładzie powyżej widać, że wyliczony wektor współrzędnych złączowych to \\[1.458, -0.5544\\]. Jednak parametr success=False oznacza, że zadana pozycja nie została osiągnięta." |
| 149 | + ] |
| 150 | + }, |
| 151 | + { |
| 152 | + "cell_type": "code", |
| 153 | + "execution_count": null, |
| 154 | + "metadata": {}, |
| 155 | + "outputs": [], |
| 156 | + "source": [ |
| 157 | + "print(sol.success)\n", |
| 158 | + "print(sol.q)" |
| 159 | + ] |
| 160 | + }, |
| 161 | + { |
| 162 | + "cell_type": "markdown", |
| 163 | + "metadata": {}, |
| 164 | + "source": [ |
| 165 | + "W tym przypadku problem wynika z bardzo prostej struktury manipulatora, która daje bardzo małe możliwości ruchu. W niektórych przypadkach, takich jak ten, zachowanie wszystkich ograniczeń odnośnie pozycji końcowej może być niemożliwe lub niepotrzebne. Narzędzie przewiduje takie sytuacje i daje możliwość określenie w metodzie **ikine_LM** maski odpowiadającej za to, które elementy zadanej pozycji muszą zostać dokładnie osiągnięte. Maska powinna być sześcioelementową tablicą zer i jedynek, w której kolejne elementy oznaczają konieczność dokładnego odwzorowania kolejno: pozycji x, y, i z oraz obrotów wokół osi x, y i z.\n", |
| 166 | + "```py\n", |
| 167 | + "mask = np.array([0, 1, 1, 0, 0, 0]) # dokładne odwzorowanie pozycjo w osi y i z\n", |
| 168 | + "sol = robot.ikine_LM(T, mask=mask)\n", |
| 169 | + "```\n", |
| 170 | + "Warto pamiętać, że ilość wartości 1 w masce nie może większa niż ilość stopni swobody manipulatora." |
| 171 | + ] |
| 172 | + }, |
| 173 | + { |
| 174 | + "cell_type": "code", |
| 175 | + "execution_count": null, |
| 176 | + "metadata": {}, |
| 177 | + "outputs": [], |
| 178 | + "source": [ |
| 179 | + "mask = np.array([0, 1, 1, 0, 0, 0])\n", |
| 180 | + "sol = robot.ikine_LM(T, mask=mask)\n", |
| 181 | + "sol" |
| 182 | + ] |
| 183 | + }, |
| 184 | + { |
| 185 | + "cell_type": "code", |
| 186 | + "execution_count": null, |
| 187 | + "metadata": {}, |
| 188 | + "outputs": [], |
| 189 | + "source": [ |
| 190 | + "print(sol.success)\n", |
| 191 | + "print(sol.q)" |
| 192 | + ] |
| 193 | + }, |
| 194 | + { |
| 195 | + "cell_type": "markdown", |
| 196 | + "metadata": {}, |
| 197 | + "source": [ |
| 198 | + "Często podanie tylko zadanej pozycji może nie być wystarczające do znalezienia rozwiązania, mimo że pozycja jest osiągalna. Jeżeli jest to możliwe warto również do metody **ikine_LM** podać wartość początkową zmiennych złączowych.\n", |
| 199 | + "```py\n", |
| 200 | + "mask = np.array([0, 1, 1, 0, 0, 0])\n", |
| 201 | + "q0 = np.array([0.0, 1.0])\n", |
| 202 | + "sol = robot.ikine_LM(T, q0=q0, mask=mask)\n", |
| 203 | + "\n", |
| 204 | + "```" |
| 205 | + ] |
| 206 | + }, |
| 207 | + { |
| 208 | + "cell_type": "code", |
| 209 | + "execution_count": null, |
| 210 | + "metadata": {}, |
| 211 | + "outputs": [], |
| 212 | + "source": [ |
| 213 | + "mask = np.array([0, 1, 1, 0, 0, 0])\n", |
| 214 | + "q0 = np.array([0.0, 1.0])\n", |
| 215 | + "sol = robot.ikine_LM(T, q0=q0, mask=mask)\n", |
| 216 | + "print(sol.success)\n", |
| 217 | + "print(sol.q)" |
| 218 | + ] |
| 219 | + }, |
| 220 | + { |
| 221 | + "cell_type": "markdown", |
| 222 | + "metadata": {}, |
| 223 | + "source": [ |
| 224 | + "Aby zapisać wynik do pliku należy skorzystać z następującego kodu:\n", |
| 225 | + "```py\n", |
| 226 | + "with open(\"wynik.txt\", \"w\") as plik: # otworzenie pliku \"wynik.txt\" w trybie zapisu (\"w\")\n", |
| 227 | + " plik.write(\"Tu wpisz tekst\") # wpisanie tekstu do pliku\n", |
| 228 | + "```\n", |
| 229 | + "**UWAGA: Przy takim zapisie wcześniejsza zawartość pliku zostanie utracona i zastąpiona nową.**" |
| 230 | + ] |
| 231 | + }, |
| 232 | + { |
| 233 | + "cell_type": "code", |
| 234 | + "execution_count": null, |
| 235 | + "metadata": {}, |
| 236 | + "outputs": [], |
| 237 | + "source": [ |
| 238 | + "with open(\"wynik.txt\", \"w\") as plik:\n", |
| 239 | + " plik.write(\"Tu wpisz tekst\")" |
| 240 | + ] |
| 241 | + } |
| 242 | + ], |
| 243 | + "metadata": { |
| 244 | + "kernelspec": { |
| 245 | + "display_name": "Python 3", |
| 246 | + "language": "python", |
| 247 | + "name": "python3" |
| 248 | + }, |
| 249 | + "language_info": { |
| 250 | + "codemirror_mode": { |
| 251 | + "name": "ipython", |
| 252 | + "version": 3 |
| 253 | + }, |
| 254 | + "file_extension": ".py", |
| 255 | + "mimetype": "text/x-python", |
| 256 | + "name": "python", |
| 257 | + "nbconvert_exporter": "python", |
| 258 | + "pygments_lexer": "ipython3", |
| 259 | + "version": "3.7.8" |
| 260 | + }, |
| 261 | + "toc": { |
| 262 | + "base_numbering": 1, |
| 263 | + "nav_menu": {}, |
| 264 | + "number_sections": true, |
| 265 | + "sideBar": true, |
| 266 | + "skip_h1_title": false, |
| 267 | + "title_cell": "Table of Contents", |
| 268 | + "title_sidebar": "Contents", |
| 269 | + "toc_cell": false, |
| 270 | + "toc_position": {}, |
| 271 | + "toc_section_display": true, |
| 272 | + "toc_window_display": false |
| 273 | + }, |
| 274 | + "varInspector": { |
| 275 | + "cols": { |
| 276 | + "lenName": 16, |
| 277 | + "lenType": 16, |
| 278 | + "lenVar": 40 |
| 279 | + }, |
| 280 | + "kernels_config": { |
| 281 | + "python": { |
| 282 | + "delete_cmd_postfix": "", |
| 283 | + "delete_cmd_prefix": "del ", |
| 284 | + "library": "var_list.py", |
| 285 | + "varRefreshCmd": "print(var_dic_list())" |
| 286 | + }, |
| 287 | + "r": { |
| 288 | + "delete_cmd_postfix": ") ", |
| 289 | + "delete_cmd_prefix": "rm(", |
| 290 | + "library": "var_list.r", |
| 291 | + "varRefreshCmd": "cat(var_dic_list()) " |
| 292 | + } |
| 293 | + }, |
| 294 | + "types_to_exclude": [ |
| 295 | + "module", |
| 296 | + "function", |
| 297 | + "builtin_function_or_method", |
| 298 | + "instance", |
| 299 | + "_Feature" |
| 300 | + ], |
| 301 | + "window_display": false |
| 302 | + } |
| 303 | + }, |
| 304 | + "nbformat": 4, |
| 305 | + "nbformat_minor": 4 |
| 306 | +} |
0 commit comments